Первым и, возможно, единственным философом, снизошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс (Charles Peirce). В одной из своих статей (смотрите «Собрание статей Чарльза Сандерса Пейрса» (The Collected Papers of Charles Sanders Peirce) за 1931 год, том 4, с. 473f) он признается, что в 1860 году «состряпал» несколько необыкновенных карточных фокусов, основанных, пользуясь его терминологией, на «циклической арифметике».

Два таких фокуса он подробно описывает под названием «первый курьез» и «второй курьез». Для современного человека, эти фокусы являются курьезными из-за чувст совершенно не предполагавшихся Пейрсом.

«Первый курьез» основан на теореме Ферма. Для одного лишь описания способа его демонстрации потребовалось 13 страниц и дополнительно 52 страницы были заняты объяснением его сущности. И хотя Пейрс сообщает о «неизменном интересе и изумлении публики», вызываемом его фокусом, кульминационный эффект этого фокуса представляется настолько не соответствующим сложности приготовлений, что трудно поверить, что зрители не погружались в сон задолго до окончания его демонстрации.

При переходе от прошлого столетия к нашему карточные фокусы усиленно изучали и развивали. Самое революционное изменение было связано с изобретением новых “слейтов” (методов секретных манипуляций с картами), но усовершенствования также можно было наблюдать в появлении сотен новых фокусов полностью или частично основанных на математических принципах. С 1900 года карточные фокусы постоянно усовершенствовались, и в настоящее время существует бесчетное количество трюков, которые не только остроумны, но и очень интересны зрителям.

Следующий пример покажет, как в результате трансформации старого трюка необычайно возросла его занимательность. В.В. Роуз Болл (W.W. Rose Ball) в своей книге “Математические развлечения“2 (Mathematical Recreations) 1892 года так описывает следующий эффект:

Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной кверху в виде квадрата по четыре карты в ряд. Кому-нибудь предлагается задумать одну карту и сообщить показывающему, в каком вертикальном ряду она лежит. Затем карты собираются правой рукой по вертикальным рядам и последовательно складываются в левую руку. После этого карты снова раскладываются в виде квадрата последовательно по горизонталям; таким образом, карты, лежавшие при первоначальной раскладке в одном и том же вертикальном ряду, теперь оказываются в одном и том же горизонтальном ряду. Показывающему нужно запомнить, в каком из них лежит теперь задуманная карта.

Снова зрителя просят указать, в каком вертикальном ряду он видит свою карту. Понятно, что после этого показывающий может сразу же указать задуманную карту, которая будет лежать на пересечении только что названного вертикального ряда и горизонтального ряда, в котором, как известно, она должна находиться. Успех этого фокуса, конечно, зависит от того, следит ли зритель за процедурой настолько внимательно, чтобы распознать суть дела. К сожалению, некоторые зрители догадываются в чем дело.

Фокусник усаживается за стол вместе с четырьмя зрителями. Он сдает по пяти карт на пять рук. Каждому предлагается посмотреть свои карты и мысленно задумать одну из них.

Карты забираются и снова раскладываются на столе в пять кучек. Фокусник берет любую указанную кучку и раскрывает ее веером лицевой стороной к зрителям. Он спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если да, то фокусник (так и не заглянув ни разу в карты) сразу же ее вытаскивает из веера.

Эта процедура повторяется с каждой из кучек, пока все задуманные карты не будут обнаружены. В некоторых кучках задуманных карт может вовсе не оказаться. В других их может быть две и более. Однако, в любом случае карты отгадываются показывающим безошибочно.

Объясняется это просто. Пятерки карт нужно собирать начиная от первого зрителя, сидящего слева от вас, и далее по часовой стрелке (карты держат лицевой стороной книзу); карты показывающего будут при этом последними и окажутся сверху пачки. Затем все карты раскладываются в кучки по пяти карт в каждой.

Любая из кучек может быть открыта зрителям. Теперь, если задуманную карту видит зритель номер два, то эта карта будет второй, считая сверху кучки. Если свою карту видит четвертый зритель, она будет четвертой в кучке. Иными словами, местоположение задуманной карты в кучке будет соответствовать номеру зрителя, считая слева направо вокруг стола (т.е. по часовой стрелке). Это правило имеет силу для любой кучки.

После небольшого размышления становится ясным, что в рассматриваемом фокусе, точно так же как и в предыдущем, применяется один и тот же принцип с пересечением рядов. Однако в последнем варианте «пружинка» замаскирована гораздо лучше, благодаря чему получается значительно больший внешний эффект.

На следующих страницах мы сконцентрируем наше внимание на современных математических фокусах с картами. Эта область слишком обширна чтобы провести полное исследование, так что я выбрал самые необычные и удивительные эффекты, для иллюстрации максимально возможного количества принципов, применяемых в них. Хотя большинство из этих трюков известно современным фокусникам, очень немногие из них нашли свое место в литературе по популярной матемаке.

Фокусник просит кого-нибудь положить руки на стол ладонями вниз. Между соседствующих пальцев (включая большие пальцы) вставляется по две карты, за исключением мизинца и безымянного пальца левой руки. Между этими пальцами вставляется одна карта.

Первая пара, слева от фокусника, вынимается, карты разделяются и помещается рядом друг с другом на столе. Следующая пара обрабатывается подобным образом. и карты помещаются на верх первых двух. Это продолжается со всеми парами, формируя две пачки карт на столе.
Фокусник вытаскивает единственную оставшуюся карту и спрашивает: “В какую пачку я должен положить эту непарную карту?” Предположим, что была выбрана левая пачка. Карта кладется на эту пачку.

Демонстратор заявляет, что может магическими средствами переместить карту из левой кучки в правую. Левая пачка берется со стола и карты сдаются по две (имеется в виду, что карты опять вставляются между пальцев зрителя). Пары раздаются четко и ни одной карты не остается лишней. Берется правая пачка и карты сдаются по две, как ранее. После того, как все карты сданы, остается одна карта!



Объяснение. Работа основывается на том факте, что всего имеется семь пар карт. Кагда эти карты разделены, в каждой кучке получается семь карт — нечетное число. Дополнение еще одной карты делает пачку четной. Если карты сдаются парами, без подсчета их вслух, трудно заметить, что одна пачка содержит на одну пару больше, чем другая.

Этому фокусу по крайней мере пятьдесят лет. Он называется “трюк пианиста” поскольку положение рук зрителя напоминает игру на пианино.

Показывающий просит кого-нибудь из зрителей снять небольшую пачку карт сверху колоды, после чего сам тоже снимает пачку, но с несколько большим количеством карт. Затем он пересчитывает свои карты. Допустим, их двадцать.

Тогда он заявляет: «У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати». Зритель считает свои карты. Допустим, их одиннадцать. Тогда показывающий выкладывает свои карты по одной на стол, считая при этом до одиннадцати.

Затем в соответствии со сделанным им утверждением откладывает четыре карты в сторону и продолжает класть карты, считая далее: 12, 13, 14, 15, 16. Шестнадцатая карта будет последней, как он и предсказывал.

Фокус можно повторять снова и снова, причем число откладываемых в сторону карт нужно все время менять, например один раз их может быть три, другой — пять и т. д. При этом кажется непонятным, как показывающий может угадать разницу в числе карт, не зная числа карт, взятых зрителем.

Секрет фокуса:

В этом фокусе показывающему совсем не нужно знать числа карт, имеющихся на руках у зрителя. Он просто должен быть уверенным, что взял карт больше, чем зритель. Показывающий считает свои карты; в нашем примере их двадцать. Затем произвольно берет какое-нибудь небольшое число, скажем четыре, и отнимает его от 20; получается 16. Затем показывающий говорит: «У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати». Карты пересчитываются, как это объяснялось выше, и утверждение оказывается справедливым.

Метод подсчета, как будто бы требует знания числа карт зрителя, хотя, в действительности, фокусник лишь считает свои карты, за исключением четырех, которые кладет отдельно. Варьирование числа откладываемых каждый раз карт заставляет думать зрителя, что некая формула зависит от числа карт, которые он держит.

Колода карт тасуется зрителем. Фокусник кладет ее в карман и просит кого-либо из присутствующих назвать вслух любую карту. Предположим, что будет названа дама пик. Тогда он опускает руку в карман и достает какую-то карту пиковой масти; это, поясняет он, указывает масть названной карты. Затем он вытаскивает четверку и восьмерку, что дает в сумме 12 — числовое значение дамы.

Секрет фокуса.

Перед демонстрацией этого фокуса показывающий вынимает из колоды трефового туза, двойку черв, четверку пик и восьмерку бубен. Затем прячет эти карты в карман, запоминая их порядок. Перетасованная зрителем колода тоже опускается в карман, причем так, чтобы отобранные четыре карты оказались сверху колоды.

Присутствующие и не подозревают о том, что при тасовании колоды четыре карты уже были в кармане показывающего.

Числовые значения отложенных четырех карт образуют ряд чисел (1, 2, 4, 8), каждое из которых вдвое больше предыдущего, а в этом случае, как известно, можно, комбинируя их различными способами, получить в сумме любое целое число от 1 до 15. Кроме того каждая масть представлена одной картой.

Карта требуемой масти вытаскивается первой. Если она должна участвовать в комбинации карт, дающих в сумме нужное число, тогда ее включают в общий счет вместе с одной или несколькими картами, которые вытаскиваются из кармана дополнительно. В противном случае первая карта откладывается в сторону, а из кармана вынимается одна или несколько карт, необходимых для получения нужного числа.

Иногда может быть названа и одна из четырех отобранных карт. В этом случае показывающий вытаскивает из кармана сразу ее, что выглядит как настоящее волшебство. Этот трюк был изобретен Артуром Финдли (Arthur Findley) из Нью-Йорка.

Кто-нибудь из зрителей тасует колоду карт и кладет ее на стол. Показывающий пишет название карты на листке бумаги и, не показывая никому написанного, переворачивает листок надписью вниз. После этого на столе раскладываются 12 карт лицевой стороной вниз. Кого-нибудь из присутствующих просят указать четыре из них. Эти карты тут же открываются, а оставшиеся восемь карт собираются и кладутся под колоду.

Предположим, что были открыты тройка, шестерка, десятка и король. Показывающий говорит, что на каждую из этих четырех карт он будет укладывать карты из колоды до тех пор, пока не досчитает до десяти, начиная с числа, следующего за числовым значением данной карты. Так, например, на тройку придется положить семь карт, произнося при этом: «4, 5, 6, 7, 8, 9, 10»; на шестерку нужно будет уложить четыре карты; на десятку класть ничего не придется; фигурной карте в этом фокусе также приписывается числовое значение 10.

Затем числовые значения карт складываются: 3 + 6 + 10 + 10 = 29. Остаток колоды передается зрителю, и его просят отсчитать 29 карт. Последняя из них открывается. Листок с предсказанной заранее картой переворачивается, и написанное читается вслух. Конечно, там будет название только что открытой карты!

Секрет фокуса:

После того как колода будет перетасована, показывающий должен незаметно посмотреть, какая карта лежит внизу колоды. Именно эту карту он и предсказывает. Все остальное выходит само собой. После того как восемь из двенадцати карт будут собраны и положены под колоду, замеченная карта окажется по порядку сороковой. Если все операции, о которых говорилось выше, были выполнены правильно, мы неизменно будем приходить к этой карте. То обстоятельство, что колода вначале тасуется, делает этот фокус особенно эффектным.

Интересно заметить, что в описанном фокусе, как и в других, основанных на том же принципе, показывающий может разрешить зрителю приписывать любые числовые значения валетам, дамам и королям. Например, зритель может пожелать считать каждый валет тройкой, даму — семеркой, а короля — четверкой. Это никак не скажется на показе фокуса и может придать ему больше «таинственности».

Фокус, собственно, требует только одного: чтобы в колоде были 52 карты; какие это будут карты, не играет ни малейшей роли. Если все они будут двойками, фокус тоже получится. Это означает, что зритель может приписать любой карте новое значение, какое ему вздумается, причем это не повлияет на успех фокуса.

Большего эффекта можно добавить стащив две карты из пачки перед демонстрацией фокуса. В этом случае на стол сдается десять карт а не двенадцать. Когда фокус будет закончен, две карты секретно возвращаются в колоду. Теперь, если зритель попытается повторить фокус так как он его видел, он не сработает.

Несколько лет назад Генри Крист (Henry Christ), фокусник любитель из Нью-Йорка, предложил сенсационное усовершенствование этого эффекта. Перетасовав колоду, показывающий выкладывает кучку в девять карт лицевой стороной вниз. Зритель выбирает одну из этих карт, запоминает ее и кладет на верх кучки. Оставшаяся часть колоды кладется на кучку, и таким образом, замеченная карта оказывается девятой снизу.

Теперь показывающий берет колоду и начинает выкладывать карты по одной в кучку лицевой стороной кверху, считая при этом вслух в обратном порядке от 10 до 1.

Если числовое значение положенной карты случайно совпадет с называемой цифрой (например, появилась четверка в то время, когда он произнес: «четыре»), то откладывание карт в эту кучку прекращается и начинается откладывание следующей кучки.

Если же такого совпадения появляющейся карты и произносимого числа не произошло, то отсчитывание заканчивается на цифре 1 и кучка «бьется», т.е. накрывается следующей по порядку картой (лицевой стороной вниз), взятой сверху колоды.

Так выкладываются четыре кучки, после чего числовые значения «непобитых» (открытых) карт, лежащих сверху кучек, складываются. Отсчитав теперь из колоды это число карт, зритель обнаруживает под последней из них выбранную им карту.

Этот вариант фокуса гораздо эффектнее прежнего, так как выбор карт, входящих в сумму, кажется совершенно случайным, а «принцип компенсации», на котором основан фокус, скрыт значительно глубже. Этот вариант был впервые приведен Джоном Скарни (John Scarne) как фокус №30 в его книге «Скарни о карточных фокусах» (Scarne on Card Tricks) 1950 года. (Смотрите также фокус №63 с небольшим изменением демонстрации, придуманный Чикагским фокусником Бертом Аллертоном (Bert Allerton))

Многие числовые курьезы могут быть эффектно показаны в виде карточных фокусов. Подтверждает это следующий фокус, опубликованный в 1942 году фокусником Лойдом Джонсом (Lloyd Jones) из Оклахомы, штат Калифорния. Он основан на том, что если умножить «циклическое число» 142857 на любое целое число от 2 до 6, то получится число, составленное из тех же цифр с круговой (циклической) их перестановкой.

Фокус состоит в следующем. Зрителю даются пять карт красной масти, имеющие числовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе же показывающий берет шесть карт черной масти, размещая их так, чтобы их числовые значения соответствовали цифрам числа 142857.

Как показывающий, так и зритель тасуют свои карты; при этом показывающий только делает вид, что тасует, а в самом деле сохраняет их порядок неизменным. (Этого можно легко добиться, дважды перекладывая карты по одной с одной стороны колоды на другую. Быстрое выполнение этой операции создает полное впечатление тасовки, хотя весь эффект состоит в том, что расположение карт дважды меняется на обратное, оставляя таким образом первоначальный порядок неизменным.)

Фокусник сдает свои карты лицевой стороной кверху, образуя число 142857. Зритель вытягивает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под рядом, разложенным показывающим. С помощью карандаша и бумаги зритель перемножает наше число на числовое значение вытянутой им карты.

Пока он занят этим делом, показывающий собирает свои карты, накладывая на первую слева карту соседнюю, затем на нее соседнюю и т. д., «снимает» их один раз и снова кладет на стол кучкой (лицевой стороной книзу). После того как зритель выполнит умножение, показывающий берет свою кучку карт и снова раскладывает их слева направо лицевой стороной кверху. Шестизначное число, которое при этом получается, в точности совпадает с результатом умножения, найденным зрителем.

Объяснение. Карты черной масти показывающий собирает, не нарушая порядка, в котором они были разложены. Допустим, что зритель умножал наше число на 6; тогда произведение должно оканчиваться двойкой, так как шесть раз по семь (это последняя цифра множимого) будет сорок два.

Если снять так, чтобы двойка оказалась внизу, то после того как карты будут разложены в ряд, она окажется последней картой и изображаемое картами число совпадет с ответом, полученным зрителем. (Для более поздней версии доктора Е. Г. Эрвина (Dr. E. G. Ervin) в которой выписывается циклическое число и множитель получается вращением игральной кости, смотрите «Практические умственные эффекты Аннемана» (Anneman’s Practical Mental Effects) 1944 года, с. 106)

Циклическое число 142857 является обратным по отношению к простому числу 7 в том смысле, что оно получается от деления 1 на 7. Выполняя это деление, мы получаем бесконечную периодическую дробь с периодом, совпадающим с нашим циклическим числом. Другие, большие, циклические числа также можно получить путем деления единицы на большие простые числа.

Пока показывающий стоит спиной к зрителям, кто-нибудь из них вынимает карту из колоды, кладет ее в карман и тасует колоду. Затем показывающий поворачивается, берет колоду и начинает выкладывать карты по одной лицевой стороной кверху. После того как выйдут все карты, он называет недостающую.

Объяснение. Числовое значение недостающей карты можно установить, подсчитав в уме сумму числовых значений карт, выложенных на стол. При этом валетам приписывают значение 11, дамам 12. Королей можно считать нулями и не учитывать вовсе.

Без королей сумма числовых значений всех карт в полной колоде равна 312. Поэтому, чтобы найти числовое значение отсутствующей карты, нужно из 312 отнять сумму числовых значений 51 карты. Если эта последняя сумма окажется равной 312, то недостающая карта — король.

При показе этого фокуса важно владеть методами быстрого счета. Так, например, очевидно, что, прибавляя 11, удобно сначала прибавить 10, а затем еще единицу, а для прибавления 12 вы сначала прибавляете 10, а затем двойку.

Дальнейшего увеличения быстроты счета можно достичь путем «отбрасывания двадцаток», т.е. считая по модулю 20. Иначе говоря, как только сумма превзойдет 20, отбросьте это число и держите в памяти только остаток. После того как будет положена последняя карта, вам придется запомнить небольшое число от 0 до 12 включительно. Отнимите это число от 12, и вы получите числовое значение отсутствующей карты.

Если последней суммой окажется 12, то недостающая карта — король. Нам кажется, что исключение «двадцаток» — лучший способ убыстрения счета. Однако многие предпочитают в этом случае отбрасывать 13. Тогда, например, складывая 7 и 8 и отбрасывая 13, вы запоминаете 2. Вместо добавления 11 (в случае валета) и последующего отбрасывания 13 проще, ничего не добавляя, вычесть 2. В случае дамы отбросьте 1. Ясно, что королей принимать во внимание не нужно.

Закончив подсчет, отнимите последнюю цифру от 13 и вы получите числовое значение спрятанной карты. После того как оно найдено, можно, конечно, сдавая карты вторично, узнать масть отсутствующей карты. Однако при этом сразу раскрывается секрет фокуса. Как же определить масть карты при первой раскладке, одновременно с ее числовым значением?

Один из способов, — правда трудный, если вы не владеете техникой быстрого счета в уме, — это одновременное запоминание суммарного числа для масти и такого же числа для числового значения карты. Припишем, например, картам пиковой масти числовое значение 1, трефовой — 2, червонной — 3, бубновой — нуль (и в расчет их не принимаем). При сложении отбрасываются десятки, и в итоге получается одно из четырех чисел: 5, 6, 7 или 8. Отнимая его от восьми, вы найдете масть спрятанной карты.

Фокусник пишет на листочке бумаги предсказание, которое откладывает в сторону. После того, как зритель перетасует колоду его просят сдать карты по две, переворачивая лицом вверх. Если обе карты черные, он должен класть их в кучку справа. Если обе карты красные, они помещаются влево. Если они обоих цветов, то есть одна красная и одна черная, они кладутся в кучку для сброса. Это продолжается пока вся колода не будет сдана.

Фокусник акцентирует внимание зрителя на то, что только чистая случайность определяет число карт в красной и черной кучках.

После того, как карты сданы, красная и черная кучки подсчитываются. Читается предсказание. Оно гласит: “Красных карт будет на четыре больше”. И это так.

Карты собираются, тасубтся и фокус повторяется. Предсказание на этот раз гласит: “Черных карт будет на две больше”. И это снова подтверждается.
На третий и последний повтор, черная и красная кучки имеют одинаковое количество карт. Предсказание гласит: “Две кучки будут равны”.

Объяснение. Прежде чем начать демонстрацию, фокусник секретно удаляет из колоды четыре черные карты. Если он сидит за столом, карты можно зажать между колен.

После первой сдачи по две карты, несомненно в красной кучке будет на четыре карты больше чем в красной. Объяснение этому в том, что сбрасываемые пары на половину красные, на половину черные, так что удаляется одинаковое количество красных и черных из колоды. Поскольку колода меньше обычной на четыре черных карты, красная кучка несомненно будет иметь на четыре карты больше, чем черная.

Когда внимание сконцентрировано на подсчете обоих кучек, фокусник естественным образом забирает кучку со сброшенными картами, где перемешаны красные и черные и кладет их на колени. Затем он скрытно возвращает четыре черные карты, котогрые зажаты между коленями, и забирает две красные. Когда после этого все карты собираются со стола и тасуются, колода будет меньше обычной на две красных карты и готова для второго предсказания.

Аналогичная процедура применяется для подготовки колоды к третьему и последнему предсказанию. На этот раз две красные карты возвращаются в колоду, и ни одной не забирается. Теперь колода содержит все 52 карты, почему красная и черная кучки будут равными, и если кто-либо захочет пересчитать все карты после завершения фокуса, он найдет полную колоду. Стюарт Джеймс (Stewart James), фокусник из Кортрайта рядом с Онтарио в Канаде, предложил этот замечательный эффект журналу «The Jinx» в сентябре 1936 года.